[물리학 및 실험1]_자유 낙하운동 실험

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[물리학 및 실험1]_자유 낙하운동 실험

ballbig 2021. 7. 1. 03:31

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[물리학 및 실험1] 물리학 및 실험_자유 낙하운동 실험 보고서 레포트

1. 실험 목적 크기와 무게가 각각 다른 물체들의 자유 낙하하는 운동을 실험함으로써 자유낙하 운동하는 물체의 운동을 이해한다. 또한, 실험을 통해 얻은 측정값을 통해 물체의 중력가속도를

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1. 실험 목적

크기와 무게가 각각 다른 물체들의 자유 낙하하는 운동을 실험함으로써 자유낙하 운동하는 물체의 운동을 이해한다.

또한, 실험을 통해 얻은 측정값을 통해 물체의 중력가속도를 구하고, 물체의 크기와 무게에 따라 중력가속도 값이 달라지는지 알아본다.

2. 관련이론

-중력가속도 : 물체가 운동할 때 중력의 작용으로 생기는 가속도를 중력가속도라고하고, 로 나타낸다. 중력가속도는 다음의 특징을 갖는다.

① 중력 가속도는 중력에 의해 발생하는 가속도이며, 지구에서의 중력은 물체가 받는 만유인력과 원심력의 합력이다. 이때, 만유인력의 크기가 원심력의 크기보다 매우 크기 때문에 만유인력≒중력이다. (따라서 본 보고서에선 만유인력=중력이라 간주한다.)

지구에서 만유인력= g*벡터

R_A의 회전 반경을 갖는 주어진 위도에서 원심력= g**벡터

g*, g** 두 벡터의 합 = 중력 = g벡터

② 중력 가속도는 크기와 방향을 모두 갖는 벡터이다.

③ 중력 가속도의 방향은 연직 아래 방향, 즉 지구 중심을 향한다.

④ 중력 가속도의 크기 ≒9.8㎨이다. 이때, 지표면에서 물체까지의 거리는 지표면에서 지구중심까지의 거리보다 매우 작으므로 위 식에서 (지구중심과 물체와의 거리)≒(지구반지름)이다.

⑤ 고도가 높은 곳으로 올라갈수록 (지구 중심과 물체와의 거리가 멀어지므로) 중력 가속도의 크기는 작아진다.

⑥ 지구 자전에 의한 원심력의 영향과 타원체에 의해, 중력 가속도의 값은 적도지방이 가장 작고, 양 극지방으로 갈수록 커진다.

⑦ 공기저항을 무시할 때, 지표면에서 모든 낙하 운동은 등가속도 운동이다.

-자유낙하 운동 : 정지되어 있던 물체가 지구의 중력만을 받으며 낙하하는 운동을 자유낙하운동이라고 한다.

자유낙하 운동은 수직방향의 1차원 등가속도운동이므로, 자유 낙하하는 물체의 운동을 그래프로 표현하면 다음과 같다.

따라서 위치, 속도, 가속도, 힘의 관계를 수식으로 표현하면

자유 낙하하는 물체의 운동에서, 물체는 정지 상태에서 출발하므로 t=0일 때 초속도는 0이다.

따라서 다음과 같이 식을 쓸 수 있다.

자유 낙하시키는 순간, 물체는 높이 에 있었으므로 이고, 따라서 시간 에서의 높이를 구하면

이때, 물체가 지면에 도달하는 시간, 즉 낙하시간을 T라고 하면 y(T) = 0 이므로 위에 식의 대입해 보면 낙하높이 h와의 관계식을 다음과 같이 얻을 수 있다.

여기서 중력 가속도 g에 관한 식으로 정리하면,

으로 나타낼 수 있다. 따라서 자유 낙하하는 물체의 운동은 측정 높이와 낙하 시간을 측정함으로써 중력 가속도 값을 구할 수 있다.

3. 실험방법

(1) 낙하높이 h를 정한 후 drop box를 스탠드에 고정시킨다.

(2) 낙하지점에 time of flight를 놓고 interface에 잭을 연결한다.

(4) 낙하높이 h, 공의(쇠공, 골프공, 플라스틱공) 질량과 지름을 측정하여 기록한다.

(3) data studio에서 채널을 알맞게 설정해주고, ‘start’버튼을 눌러 준비시킨다.

(5) switch버튼을 눌러 구슬을 자유 낙하 시킨 후, data studio에 표시된 낙하시간을 기록한다.

(6) (5)의 과정을 5번 반복하여 낙하시간 t의 평균값을 구한다.

(7) h값을 변화 시킨 후 (5)~(6)의 과정을 반복하여 실험한다.

4. 예상결과

높이 h에서, 처음속도 0으로 연직 아랫방향으로 물체를 떨어뜨리면 물체는 자유 낙하운동을 할 것이다.

물체가 자유 낙하운동 할 때, 물체의 가속도 a = 중력가속도 g이고, g=2h/T^2으로 나타낼 수 있다. 즉, g는 낙하높이 h와 낙하시간 t로 나타내지므로, 같은 높이에서 자유 낙하시킨 공의 중력가속도는 공의 질량, 반지름과 관계없이 모두 일정하게 나타날 것이다.

5. 실험결과

공의 질량 : m

반지름 : r

낙하 시간 : t

[표1] 공의 질량, 반지름과 =0.5000m 높이에서 물체를 자유낙하 시켰을 때 측정된 땅에 물체가 도달할 때까지 걸리는 시간.

[표 3] 공의 질량, 반지름과 =1.000m 높이에서 물체를 자유낙하 시켰을 때 측정된 물체가 땅에 도달할 때까지 걸리는 시간.

6. 분석 및 토의

-자유낙하 운동에서, 가속도=중력가속도이다.

따라서 실험을 통해 낙하 높이 와 를 직접 측정함으로써 얻은 값을 이용해 중력가속도 를 간접적으로 알아낼 수 있다. 측정된 값은 통해 얻은 중력가속도 는 물체의 질량, 크기에 관계없이 모두 9.8㎨에 가까운 값이 나왔다.

-실험결과 물체의 질량과 관계없이 3가지 공(쇠공, 골프공, 플라스틱공)의 중력가속도 모두 이론상 중력가속도인 9.8㎨에 가까운 값이 나왔지만, 모두 실제 중력가속도 보다 작게 나왔다. 이 오차율이 생기는 이유에 대해 분석해 보았다.

(1) 측정 위치에 따른 중력 가속도의 차이

천체는 자전의 영향으로 적도반지름이 극반지름보다 크다.

지구는 적도지름 12,756.270 km, 극지름 12,713.500 km, 편평도 0.003에 해당한다. 따라서 지구는 완벽한 구 모양이 아닌, 약간의 타원 형태를 취하고 있어 위치에 따라 중력가속도가 다르다. 즉, 주어진 실험 환경에서 중력가속도 = 9.8㎨이 아닐 수도 있다.

(2) 계기 오차

실험에서 사용한 장비들(Interface, 낙하 높이 재는 자 등...)의 최소 눈금의 크기, 눈금 표시의 정밀도 등의 오류로 인해 측정한 , 의 값이 정확하지 않을 수도 있다.

이므로, 측정과정에서 의 값이 더 작게 측정되었거나 의 값이 더 크게 측정되어 이론보다 더 작은 값이 나왔을 지도 모른다.

(3) 공기항력에 의한 오차

실험환경이 진공상태가 아니기 때문에, 낙하할 때 물체는 운동방향과 반대방향으로 공기항력을 받는다. 따라서 물체가 중력과 반대 방향으로 공기항력을 받아 물체가 받는 알짜힘이 작아져 낙하시간 이 길어지고, 중력가속도 도 더 작게 나왔을 것이다.

( 공기항력=이다. (:항력계수, :공기 밀도 :유효단면적 :물체의 속도) 실험을 통해 측정한 값을 보면 공의 반지름은 쇠공<플라스틱공<골프공이므로, 공의 유효 단면적 또한 쇠공<플라스틱공<골프공임을 추정해 볼 수 있다. 하지만 계산결과 공의 중력가속도는 플라스틱공<골프공<쇠공 순으로, 단면적이 큰 골프공 보다 단면적이 작은 플라스틱의 중력가속도가 더 작게 나온 것을 알 수 있다. 이러한 결과가 나온 이유는 질량이 작을수록, 물체가 받는 중력도 작기 때문에 질량이 작은 물체가 상대적으로 공기항력의 영향을 더 크게 받기 때문이라고 판단된다. 즉, 질량이 작은 물체일수록 공기항력의 영향을 더 크게 받아 낙하시간이 길어지고, 중력가속도도 이론보다 더 작게 구해진 것으로 추정된다. 실제로 실험을 통해 측정한 값을 보면 공의 질량과 중력가속도 모두 플라스틱공<골프공<쇠공 순이고, 이와 반대로 오차율은 플라스틱공>골프공>쇠공임을 알 수 있다.)